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Mathe/lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme sind Gleichungen mit mehreren unbekannten Variablen, die man lösen möchte.

Die linearen Gleichungssysteme sind Inhalte der 7. und/oder 8. Klasse, werden aber immer wieder benötigt, um Aufgaben in der Q Phase zu lösen. Deswegen gehören lineare Gleichungssysteme zu den absolut notwendigen Themen, die beherrscht werden sollten.

Es gibt 3 Methoden, wie man lineare Gleichungssysteme löst, die alle gleichwertig sind.

Das Additionsverfahren

Hier 2 Beispiele, bei denen das Additionsverfahren verwendet wird:

Ziel beim Additionsverfahren ist es  eine oder beide Gleichungen so zu verändern, dass durch ihre Addition die eine Variable entfällt und so die Gleichung gelöst werden kann.

Das wird so erreicht, dass die eine oder beide Gleichungen mit Zahlen multipliziert werden (immer beide Seiten der Gleichung!), so dass am Ende die eine Variable gekürzt werden kann.

In den ersten Beispiel wollen wir (willkürlich) die Variable y kürzen. Somit müssen wir die Gleichung Nr. 1 mit 2 multiplizieren ( so dass -6y entsteht) und die Gleichung Nr. 2 mit 3 multiplizieren (so dass +6y entsteht). Bitte beachten Sie, dass bei solchen Multiplikationen immer beide Seiten zu multiplizieren sind.

Somit wird erreicht, dass die Gleichung Nr 1 -6y und die Gleichung Nr. 2 +6y enthält.

Als nächsten Schritt werden die zwei Gleichungen addiert und wir bekommen eine Gleichung, die nur eine Variable enthält, und zwar das x. Die Gleichung wird nach x gelöst. Anschließend wird der Wert für x in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen eingesetzt und die zweite Variable, hier das y, berechnet.

Das Gleichungssystem ist durch das Additionsvefahren gelöst.