Mathe/Die PQ Formel lösen

Wann verwende ich die PQ Formel? 

Das Lösen von Gleichungen ist absolut essentiell sowohl für Mathematik als auch für andere Naturwissenschaften. Sciences in Frankfurt zeigt Ihnen gerne durch Nachhilfe in Frankfurt alle Möglichkeiten, wie Sie Gleichungen lösen und übt mit Ihnen zur Beherrschung dieser mathematischen Grundlage.

Gleichungen ersten Grades (zB 3x = 0, 1. Grad bedeutet, dass die Potenz vom x gleich 1 ist) werden so gelöst, indem Sie so lange rechnen, bis das x – oder jede andere Variable – auf der einen Seite des Gleichheits- oder Ungleichheitszeichens steht und eine Zahl auf der anderen Seite.

ZB:

2x – 8 = 6

2x = 6 + 8

2x = 14

x = 14/2

x = 7

 

Wie löse ich nun quadratische Gleichungen, also Gleichungen, wo das x in Quadrat steht, also x²?

Abhängig von der jeweiligen Aufgabe können solche Gleichungen entweder mit Hilfe von binomischen Formeln, der Produktregel oder der PQ Formel gelöst werden.

Wie verwende und löse ich die PQ Formel? 

Nehmen wir die Gleichung 2x²+4x = x – 3

Um diese Gleichung mit der PQ Formel lösen zu können, müssen wir sie in die Form

x² + px + q = 0

bringen.

D.h. die Glechung  2x²+4x = x – 3 wird umgeformt in:

2x² + 4x – x + 3 = 0    (die +3 von rechts wurde als -3 nach links gebracht; die -3 von rechts wurde als + 3 nach links gebracht)

2x² + 3x + 3 = 0          (4x – x wurden zusammengerechnet und ergeben 3x)

x² + 3/2 x + 3/2 = 0   (beide Seiten der Gleichungen wurden durch 2 dividiert, so dass der Faktor vor dem x² 1 wird)

Nun können wir p und q ablesen:

p = der Faktor vor dem x inklusive Vorzeichen (ohne das x)

q = die Zahl, die alleine steht und weder mit x² noch mit x multipliziert ist

Somit ist

p = + 3/2 und

q = 3/2

Die PQ Formel lautet:

x1, 2 = – p/2 ± √(p/2)² – q (das gesamte (p/2)² – q steht in der Wurzel)

Nach Einsetzen der Werte für p (3/2) und q (3/2) ergibt sich:

x1,2 = – 3/2/2 ± √(3/2/2)² – 3/2 (das gesamte (3/2/2)² – 3/2 steht in der Wurzel)

X1,2 = – 3/4 ± √(3/4)² – 3/2 (das gesamte (3/4)² – 3/2 steht in der Wurzel)

X1, 2 = – 3/4 ±  √ 9/16 – 3/2 (das gesamte 9/16 – 3/2  steht in der Wurzel)

X1,2 = -3/4 ±  √9/16 – 24/16 (die Brüche in der Wurzel wurden auf den kleinsten gemeinsamen Nenner, 16, gebracht, das gesamte 9/16 – 24/16 steht in der Wurzel)

X1,2 = -3/4 ± √ – 15/16 (das gesamte -15/16 steht in der Wurzel

eine negative Wurzel, hier √ – 15/16, gibt es nicht. Somit ist das Ergebnis dieser Gleichung:

X1,2 = – 3/4

D.h. diese Gleichung hat nur eine Lösung, und zwar x = -3/4