Mathe/Die PQ Formel lösen

Wann verwende ich die PQ Formel? 

Das Lösen von Gleichungen ist absolut essentiell sowohl für Mathematik als auch für andere Naturwissenschaften. Sciences in Frankfurt zeigt Ihnen gerne durch Nachhilfe in Frankfurt alle Möglichkeiten, wie Sie Gleichungen lösen und übt mit Ihnen zur Beherrschung dieser mathematischen Grundlage.

Gleichungen ersten Grades (zB 3x = 0, 1. Grad bedeutet, dass die Potenz vom x gleich 1 ist) werden so gelöst, indem Sie so lange rechnen, bis das x – oder jede andere Variable – auf der einen Seite des Gleichheits- oder Ungleichheitszeichens steht und eine Zahl auf der anderen Seite.

ZB:

2x – 8 = 6

2x = 6 + 8

2x = 14

x = 14/2

x = 7

 

Wie löse ich nun quadratische Gleichungen, also Gleichungen, wo das x in Quadrat steht, also x²?

Abhängig von der jeweiligen Aufgabe können solche Gleichungen entweder mit Hilfe von binomischen Formeln, der Produktregel oder der PQ Formel gelöst werden.

Wie verwende und löse ich die PQ Formel? 

Nehmen wir die Gleichung 2x²+4x = x – 3

Um diese Gleichung mit der PQ Formel lösen zu können, müssen wir sie in die Form

x² + px + q = 0

bringen.

D.h. die Glechung  2x²+4x = x – 3 wird umgeformt in:

2x² + 4x – x + 3 = 0    (die +3 von rechts wurde als -3 nach links gebracht; die -3 von rechts wurde als + 3 nach links gebracht)

2x² + 3x + 3 = 0          (4x – x wurden zusammengerechnet und ergeben 3x)

x² + 3/2 x + 3/2 = 0   (beide Seiten der Gleichungen wurden durch 2 dividiert, so dass der Faktor vor dem x² 1 wird)

Nun können wir p und q ablesen:

p = der Faktor vor dem x inklusive Vorzeichen (ohne das x)

q = die Zahl, die alleine steht und weder mit x² noch mit x multipliziert ist

Somit ist

p = + 3/2 und

q = 3/2

Die PQ Formel lautet:

x1, 2 = – p/2 ± √(p/2)² – q (das gesamte (p/2)² – q steht in der Wurzel)

Nach Einsetzen der Werte für p (3/2) und q (3/2) ergibt sich:

x1,2 = – 3/2/2 ± √(3/2/2)² – 3/2 (das gesamte (3/2/2)² – 3/2 steht in der Wurzel)

X1,2 = – 3/4 ± √(3/4)² – 3/2 (das gesamte (3/4)² – 3/2 steht in der Wurzel)

X1, 2 = – 3/4 ±  √ 9/16 – 3/2 (das gesamte 9/16 – 3/2  steht in der Wurzel)

X1,2 = -3/4 ±  √9/16 – 24/16 (die Brüche in der Wurzel wurden auf den kleinsten gemeinsamen Nenner, 16, gebracht, das gesamte 9/16 – 24/16 steht in der Wurzel)

X1,2 = -3/4 ± √ – 15/16 (das gesamte -15/16 steht in der Wurzel

eine negative Wurzel, hier √ – 15/16, gibt es nicht. Somit ist das Ergebnis dieser Gleichung:

X1,2 = – 3/4

D.h. diese Gleichung hat nur eine Lösung, und zwar x = -3/4

 

Biologie E-Phase: Enzymregulation & -hemmung

Enzyme, ihre Regulation und ihre Kinetik gehören zu den wichtigsten Themen der Biologie und Biochemie.

Enzyme sind Biokatalysatoren: sie reduzieren die Aktivierungsenergie einer biochemischen Reaktion, so dass diese Reaktion innerhalb der Zelle überhaupt ablaufen kann. Enzyme steuern fast alle unsere Zellfunktionen und sind essentiell für das Überleben unserer Zellen und unseres Körpers.

Enzyme gehören zu der Biomolekülkategorie der Proteine: Sie bestehen aus Aminosäuren. Es gibt auch Enzyme, die neben ihrem Aminosäureanteil („Apoenzym“) auch zusätzliche Moleküle oder Ionen kovalent (= fest gebunden( oder nicht-kovalent (= durch Wechselwirkungen zusammengehalten) tragen. Ionen, wie zB Fe2+ oder CrIII+, werden Cofaktoren genannt, und sind  nicht-kovalent mit dem Proteinanteil eines Enzyms gebunden. Größere Moleküle, die ebenfalls nicht-kovalent an Enzymen gebunden sind, heissen Coenzyme. Größere Moleküle, die kovalent an dem Enzymanteil gebunden sind, werden prosthetische Gruppen genannt. Sowohl Cofaktoren als auch Coenzyme als auch prosthetische Gruppen sind essentiell für die Funktionalität des Enzyms.

Enzyme setzen Substrate in Produkte um. Sie wirken substrat- und wirkspezifisch: Sie können nur ein bestimmtes Substrat binden und umsetzen und nur eine Reaktion katalysieren. Diese Eigenschaften erlauben ihnen so hocheffizient zu arbeiten.

Die Funktionalität eines Enzyms hängt von folgenden Faktoren ab:

  • Substratkonzentration
  • Temperatur
  • pH-Wert
  • Ionenstärke
  • Lösungsmittel

Jedes Enzym hat einen Optimumbereich dieser Faktoren, bei dem es die maximale Aktivität aufweist. Außerhalb dieses Bereichs arbeitet es langsamer bzw. es denaturiert (=seine Tertiär- bzw. Quartärstruktur geht kaputt, und es geht kaputt). Menschliche Enzyme haben zB einen Temperaturoptimum bei ca. 37 °C; oberhalb von 41 °C fangen sie an zu denaturieren, sie verlieren also ihre Funktion.

Proteasen sind Enzyme, die Proteine bzw. Enzyme spalten („verdauen“. Amylase ist solch eine Protease: sie spaltet Stärke in Glucoseeinheiten.

Glucose gehört zu der Gruppe der Kohlenhydrate; sie ist eine Aldohexose, d.h. sie enthält 6 C-Atome und trägt eine Aldehydgruppe am C1 Atom. Diese Aldehydgruppe kann zur Carboxylgruppe oxidiert werden, wenn ein entsprechendes Oxidationsmittel vorliegt. Diese Eigenschaft nutzt das Fehling-Reagenz und dient deswegen dem Nachweis von Aldehydgruppen-tragenden Molekülen.

Mit diesen Informationen können Sie die Lösung dieser Aufgabe nachvollziehen:

Die Aufgabe entspricht dem E-Phase Level eines Gymnasiums.

Vorbereitung auf das Schuljahr 20/21

Die Schulen bleiben nach den Osterferien zunächst geschlossen und in den meisten Fällen findet auch kein Unterricht statt. Einige – hauptsächlich – Privatschulen im Rhein Main-Gebiet unterrichten online für einige Stunden am Tag, andere Schulen bzw. Lehrer schicken den Schülern Aufgaben, die sie bis zum Ende der jeweiligen Woche in elektronischer Form zurückschicken müssen, Andere haben einmalig viele Aufgaben geschickt und warten darauf, dass die Schüler die Aufgaben zurückschicken. Einige Schüler tun dies, andere nicht. Generell herrschen unterschiedliche Bedingungen. Die Gemeinsamkeit in der momentanen Situation ist, dass aufgrund der  bestehenden Diskontinuität Lücken entstehen, die für ein erfolgreiches Schuljahr 2020 / 2021 nachgeholt werden müssten und sollten, und dies über alle Naturwissenschaften (Chemie, Biologie, Mathematik, Physik) und Sprachen hinweg.

Auch wenn der Unterrichtsstoff im laufenden Jahr nicht mehr geprüft wird, wird er im nächsten Jahr vorausgesetzt oder im Schnelldurchlauf durchgenommen. Die existierenden Lehrpläne sind bereits gut gefüllt; sollten weitere Inhalte im selben Zeitraum zusätzlich unterrichtet werden, so würden die Schüler  – und dadurch auch die Lehrer – vor einer weiteren  Herausforderung stehen.

Daher stellt sich die Frage: Wie sieht die Vorbereitung auf das Schuljahr 2020/2021 während der Zeit aus, wo die Schulen während der Covid-19 Pandemie geschlossen sind?

Die kurze Antwort darauf lautet: Bleiben Sie dran und üben Sie weiter, soviel es geht. Verlieren Sie nicht den Kontakt zu den entsprechenden Fächern, da Sie dadurch Gefahr laufen, das Gelernte zu verlernen und zu vergessen. Tritt das ein, dann sind die benötigte Mühe und der benötigte Einsatz viel größer. In dem Sie bis zum Ende des Schuljahrs die entsprechenden Inhalte weiterlernen und wiederholen, sind Sie besser gerüstet für das nächste Schuljahr 2020/2021: Sie machen dadurch Ihr Leben einfacher im nächsten Jahr.

Brauchen Sie Aufgaben oder off- oder online-Unterstützung  in Biologie, Chemie, Englisch, Mathematik und/oder Biochemie während dieser Zeit? Wünschen Sie sich eine Führung durch die Wiederholung oder haben Sie Fragen zu den Themen oder zu Aufgaben?  Sind Sie auf der Suche nach einem Crash Kurs  als Vorbereitung auf die Q-Phase in Chemie, Biologie, Mathematik oder Englisch? Das Team von Sciences in Frankfurt steht Ihnen zur Verfügung. Kontaktieren Sie uns bitte hier. Wir freuen uns von Ihnen zu hören!

Digital Learning in Zeiten der Virusepidemie

Nun sind die Schulen und Universitäten seit fast 2 Wochen geschlossen, Klausuren werden auf unbestimmte Zeit verschoben, das Abitur in Hessen wird /wurde durchgeführt. Einige Schulen schicken den Schülern Aufgaben in großen Mengen, die zum Ende der jeweiligen Woche bearbeitet worden sein müssen, andere Schulen sind weniger aktiv. Die Schüler sollen über Video-Links, Eigenrecherche, Nachhilfe in Biologie, Chemie, Mathematik, Physik oder Englisch in Frankfurt  und verteilte Pdfs neue Inhalte lernen.

Das eigenständige Lernen neuer Inhalte ist für alle Alters- und Zielgruppen schwieriger und anspruchsvoller als das Face-to-Face Lernen aus verschiedenen Gründen. Gerade für junge Schüler ist eine Führung durch die Inhalte essentiell.

Als Nachhilfe Frankfurt Tutorin, hat mich eine Aufgabe in der Biologie E-Phase einer Schülerin  vergangene  Woche besonders verwundert: Die Klasse bearbeitet das Thema Enzyme, sie lernen gerade über Wirk-und Substratspezifität sowie Enzymhemmung, alleine. Mit „alleine“ meine ich, dass das Thema nicht unterrichtet wird, sondern aus Blättern mit Abbildungen und kurzem Text eigenständig erarbeitet werden soll. Eine zu erledigende Aufgabe hieß: „Eine hohe Substratkonzentration neutralisiert die Wirkung eines kompetitiven Inhibitors, während eine hohe Substratkonzentration die Wirkung eines allosterischen Inhibitors die Hemmung nicht beeinflusst. Erläutern Sie diese Aussage“.

Ein kompetitiver Inhibitor konkurriert mit dem eigentlichen Substrat um die Substratbindungsstelle des Enzyms. Da ein kompetitiver Inhibitor reversibel das Enzym hemmen kann, ist seine Wirkung konzentrationsabhängig: Liegen viele Moleküle Substrat und weniger Moleküle kompetitiven Inhibitors vor, so werden hauptsächlich die Substratmoleküle an das aktive Zentrum des Enzyms binden und umgesetzt. Im umgekehrten Fall, wenn viele Inhibitormoleküle und weniger Substratmoleküle vorliegen, werden die Inhibitormoleküle das aktive Zentrum des Enzyms besetzt und das Enzym blockieren, so dass das Substrat nicht binden und umgesetzt werden kann.

Im Fall einer allosterischen Hemmung, wo der allosterische Inhibitor an einer anderen Bindungsstelle als das aktive Zentrum des Enzyms bindet und das Enzym dadurch hemmt, ist der Prozess konzentrationsunabhängig. Wird ein Enzym allosterisch gehemmt, so kann eine hohe Substratkonzentration die Hemmung nicht beseitigen oder rückgängig machen.

Um diese Prozesse verstehen und die Aufgabe beantworten zu können, muß die Logik der Enzymfunktion und Enzymhemmung sehr gut verstanden worden sein. Auch die unterschiedliche Enzyminhibitionsarten müssen unterrichtet und ihre Unterschiede klar dargestellt worden sein. Ansonsten ist das Beantworten dieser Frage sehr schwer und m.E durch eigenständiges Lernen fast unmöglich.

 

Vorbereitung auf Q1 Biologie Grund- und Leistungskurs Hessen

Stehen Sie kurz vor der Q Phase und haben Sie Biologie als Grund- oder Leistungskurs? Überlegen Sie sich Nachhilfe in Biologie in Frankfurt in Anspruch zu nehmen? Hier ein Paar Hinweise für Sie:

Die Q1 Phase in Biologie ist schon herausfordernd, vor allem aufgrund der Menge des Stoffes und einer gewissen Komplexität. In der Q1 werden Sie die Welt der Genetik kennenlernen.

Folgende Inhalte und Schwerpunkte stehen Ihnen bevor:

  • DNA Aufbau und -Struktur, bis zum Chromosom
  • Zellzyklus
  • DNA Replikation
  • Transkription bei Prokaryoten
  • Transkription bei Eukaryoten inkl. Splicing
  • Proteinbiosynthese bei Pro- und Eukaryoten
  • Prokaryotische Genregulation (Operon-Modelle)
  • Eukaryotische Genregulation
  • klassische Genetik (Mendelsche Gesetze, Kreuzungen, Stammbäume)
  • Gentechnologie und die gängigsten molekularbiologischen Methoden (Klonierung, Gelelektrophorese, Transformation, PCR, Restriktionsenzyme bis zur Proteinexpression)

Was können Sie zur Vorbereitung auf die Q1 Phase wiederholen? Einige der Inhalte aus der E Phase, vor allem Zellaufbau mit Fokus auf dem Zellkern und den Ribosomen, sowie Mitose und Meiose. Die Mendelschen Regeln sind in den früheren Schuljahren ebenfalls besprochen worden, diese können Sie ebenfalls wiederholen und sich erneut aneignen.

Wir wünschen Ihnen einen guten Start ins neue Schuljahr!

Haben Sie Fragen zur Nachhilfe für Biologie Grund- oder Leistungskurs? Dann kontaktieren Sie uns bitte hier!