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Mathe/lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme sind Gleichungen mit mehreren unbekannten Variablen, die man lösen möchte.

Die linearen Gleichungssysteme sind Inhalte der 7. und/oder 8. Klasse, werden aber immer wieder benötigt, um Aufgaben in der Q Phase zu lösen. Deswegen gehören lineare Gleichungssysteme zu den absolut notwendigen Themen, die beherrscht werden sollten.

Es gibt 3 Methoden, wie man lineare Gleichungssysteme löst, die alle gleichwertig sind.

Das Additionsverfahren

Hier 2 Beispiele, bei denen das Additionsverfahren verwendet wird:

Ziel beim Additionsverfahren ist es  eine oder beide Gleichungen so zu verändern, dass durch ihre Addition die eine Variable entfällt und so die Gleichung gelöst werden kann.

Das wird so erreicht, dass die eine oder beide Gleichungen mit Zahlen multipliziert werden (immer beide Seiten der Gleichung!), so dass am Ende die eine Variable gekürzt werden kann.

In den ersten Beispiel wollen wir (willkürlich) die Variable y kürzen. Somit müssen wir die Gleichung Nr. 1 mit 2 multiplizieren ( so dass -6y entsteht) und die Gleichung Nr. 2 mit 3 multiplizieren (so dass +6y entsteht). Bitte beachten Sie, dass bei solchen Multiplikationen immer beide Seiten zu multiplizieren sind.

Somit wird erreicht, dass die Gleichung Nr 1 -6y und die Gleichung Nr. 2 +6y enthält.

Als nächsten Schritt werden die zwei Gleichungen addiert und wir bekommen eine Gleichung, die nur eine Variable enthält, und zwar das x. Die Gleichung wird nach x gelöst. Anschließend wird der Wert für x in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen eingesetzt und die zweite Variable, hier das y, berechnet.

Das Gleichungssystem ist durch das Additionsvefahren gelöst.

Wie beeinflusst Lernen unser Gehirn?

Wir alle wissen, dass durch das Lernen unser Gehirn in Anspruch und unsere mentalen Fähigkeiten  kontinuierlich verbessert werden.

Das Lernen beansprucht unser Gehirn auf chemischer, struktureller und funktioneller Ebene. Die Effekte des Lernens wirken auf die Neuroplastizität unseres Gehirns und verbessern sie. Sciences in Frankfurt empfiehlt Ihnen den Vortrag von Frau Dr. Lara Boyd, Neurowissenschaftlerin der British Columbia University zu diesem Thema:

Für die Englisch-Lernenden von Ihnen, das sprachliche Niveau dieses Vortrags entspricht dem English-LK. Für die Biologie Grund- und Leistungskurs Teilnehmer, Lernen ist Teil der  Neurophysiologie Inhalte, die in der Q3 unterrichtet werden.

Wünschen Sie sich Unterstützung in Englisch oder Biologie vom Team von Sciences in Frankfurt? Kontaktieren Sie uns hier!

Home-Schooling 2021 Hessen

Erfahrungen aus der ersten Woche

Nun haben die Schulen seit einer Woche in Hessen begonnen und die Erfahrungen der Schüler unterschiedlicher Schulen  bezüglich Home-Schooling und speziell der Naturwissenschaften im Home-Schooling variieren stark.

Es gibt Schulen, bei denen tatsächlich um 7.45 Uhr mit Online-Unterricht begonnen und bis zum frühen Nachmittag durchgängig online unterrichtet wird. Diese Schüler sind in der best möglichen Lage unter den herrschenden Bedingungen, da sie Unterricht, Austausch, Struktur in ihrem Tagesablauf sowie eine tatsächliche Umsetzung vom Home-Schooling erleben. Gleichzeitig gibt es das andere Extremum: Unter Home-Schooling wird von einigen Schulen das Verteilen bzw. Uploaden von Übungsblättern verstanden, mit denen die Schüler sich die zu unterrichtenden Inhalte selbst beibringen sollen. Bei dieser Variante sind die Antworten der Aufgaben bis zum Ende einer Woche zurückzuschicken oder auch nicht. Außer diesen best-worst case Szenarien existieren alle möglichen Varianten dazwischen, wo teilweise online Unterricht und Austausch stattfindet.

Wir kommentieren nicht zum Sinn vom Home-Schooling, geben aber gerne ein Paar praktische Hinweise, die unserer Erfahrung nach Schülern beim Umgehen und Bewältigen der Home-Schooling Zeit unterstützen könnten:

1.  Bleiben Sie  dran!

Der in der Phase vom Home-Schooling unterrichtete Stoff wird mit größter Wahrscheinlichkeit nicht wiederholt bzw. erneut unterrichtet. Das bedeutet, dass Ihnen die Kenntnisse fehlen werden, wenn Sie sich die Inhalte dieses Zeitraums nicht aneignen. Unterschätzen Sie die Mengen nicht, die in einigen Wochen unterrichtet werden. Wir haben dieses Jahr wiederholt die Erfahrung gemacht, dass nicht-unterrichtete Inhalte aus dem letzten Schuljahr (1. Lockdown im Frühjahr 2020) bei der ersten Klausur des neuen Schuljahres abgefragt wurden. Auf entsprechender Rückfrage der Schüler antworteten die Lehrer, gerade bei Lehrerwechsel, dass sie nicht wissen können, was unterrichtet und was nicht unterrichtet worden sei.

2. Lernen Sie bitte aus dem Schulbuch!

Auch wenn Aufgabenblätter (etwas) Theorie enthalten, reicht sie  bei den Naturwissenschaften nicht aus, um neue Inhalte zu verstehen. Suchen Sie sich das entsprechende Kapitel im Schulbuch und lernen daraus. Können Sie nicht verstehen, um welches Kapitel es sich dabei handelt, fragen Sie den Lehrer/die Lehrerin  nach der Überschrift des Kapitels. Haben Sie kein Schulbuch, fragen Sie den Lehrer/die Lehrerin nach einer Empfehlung und leihen Sie sich das aus bzw. bestellen Sie es. Gute Schulbücher enthalten Theorie sowie Beispiele mit Lösungswegen. Lernen Sie die Theorie und arbeiten Sie sich durch die Beispiele durch – es hilft unheimlich.

3. Fragen Sie & beanspruchen Sie Ihre Lehrer!

Jeder Lehrer freut sich über Rückfragen und Interesse der Schüler. Verstehen Sie etwas nicht, fragen Sie nach, und das wiederholt. Fragen Sie so oft nach, bis Ihnen die Antwort klar ist. Fragen Sie nach weiteren Beispielen, nach Theorie, nach Aufgaben mit Lösungen (zum Selbstchecken), nach sonstiger Literatur und arbeiten Sie sich durch diese.

4. Nutzen Sie die Lockdown-Phase aus um sich weiterzuentwickeln!

Die Restriktionen in der aktuellen Phase sind eine hervorragende Möglichkeit, die Zeit darin zu investieren, sich in Fächern und Bereichen zu verbessern, Inhalte zu wiederholen und Wissen zu optimieren. Gerade die Schüler höherer Klassen kennen ihre Gaps in den verschiedenen Fächern. Suchen Sie / fragen Sie Ihre Schullehrer nach Theorie und Aufgaben zu diesen Themen und bearbeiten Sie diese. Das wird Ihnen künftig massiv helfen und Sie werden sich für die jetzt investierte Zeit dankbar sein.

5. Arbeiten Sie mit uns!

Es gibt immer die Möglichkeit mit uns off- oder online zu arbeiten. Wir begleiten und unterstützen Sie gerne bei der Umsetzung dieser Punkte  in Chemie, Biologie, Mathe, Englisch, Physik und Biochemie in Frankfurt (online international). Kontaktieren Sie uns hier.

Viel Erfolg!

Handreichungen Abitur 2021 Hessen

Die Abiturinhalte werden jedes Jahr vom Kultusministerium veröffentlicht und sind in den sog. „Handreichungen“ beschrieben. Die Handreichungen für das Abitur 2021 in Hessen können unter

https://kultusministerium.hessen.de/sites/default/files/media/hkm/la21-abiturerlass.pdf

heruntergeladen werden.

Englisch –> Seite 6 – 9

Mathe –> Seite 70 – 72

Biologie –> Seite 73 – 76

Chemie –> Seite 77 – 78

Sciences in Frankfurt unterstützt Sie bei Ihrer Abiturvorbereitung mit Nachhilfe in Frankfurt bei allen diesen Fächern.

 

Mathe/Die PQ Formel lösen

Wann verwende ich die PQ Formel? 

Das Lösen von Gleichungen ist absolut essentiell sowohl für Mathematik als auch für andere Naturwissenschaften. Sciences in Frankfurt zeigt Ihnen gerne durch Nachhilfe in Frankfurt alle Möglichkeiten, wie Sie Gleichungen lösen und übt mit Ihnen zur Beherrschung dieser mathematischen Grundlage.

Gleichungen ersten Grades (zB 3x = 0, 1. Grad bedeutet, dass die Potenz vom x gleich 1 ist) werden so gelöst, indem Sie so lange rechnen, bis das x – oder jede andere Variable – auf der einen Seite des Gleichheits- oder Ungleichheitszeichens steht und eine Zahl auf der anderen Seite.

ZB:

2x – 8 = 6

2x = 6 + 8

2x = 14

x = 14/2

x = 7

 

Wie löse ich nun quadratische Gleichungen, also Gleichungen, wo das x in Quadrat steht, also x²?

Abhängig von der jeweiligen Aufgabe können solche Gleichungen entweder mit Hilfe von binomischen Formeln, der Produktregel oder der PQ Formel gelöst werden.

Wie verwende und löse ich die PQ Formel? 

Nehmen wir die Gleichung 2x²+4x = x – 3

Um diese Gleichung mit der PQ Formel lösen zu können, müssen wir sie in die Form

x² + px + q = 0

bringen.

D.h. die Glechung  2x²+4x = x – 3 wird umgeformt in:

2x² + 4x – x + 3 = 0    (die +3 von rechts wurde als -3 nach links gebracht; die -3 von rechts wurde als + 3 nach links gebracht)

2x² + 3x + 3 = 0          (4x – x wurden zusammengerechnet und ergeben 3x)

x² + 3/2 x + 3/2 = 0   (beide Seiten der Gleichungen wurden durch 2 dividiert, so dass der Faktor vor dem x² 1 wird)

Nun können wir p und q ablesen:

p = der Faktor vor dem x inklusive Vorzeichen (ohne das x)

q = die Zahl, die alleine steht und weder mit x² noch mit x multipliziert ist

Somit ist

p = + 3/2 und

q = 3/2

Die PQ Formel lautet:

x1, 2 = – p/2 ± √(p/2)² – q (das gesamte (p/2)² – q steht in der Wurzel)

Nach Einsetzen der Werte für p (3/2) und q (3/2) ergibt sich:

x1,2 = – 3/2/2 ± √(3/2/2)² – 3/2 (das gesamte (3/2/2)² – 3/2 steht in der Wurzel)

X1,2 = – 3/4 ± √(3/4)² – 3/2 (das gesamte (3/4)² – 3/2 steht in der Wurzel)

X1, 2 = – 3/4 ±  √ 9/16 – 3/2 (das gesamte 9/16 – 3/2  steht in der Wurzel)

X1,2 = -3/4 ±  √9/16 – 24/16 (die Brüche in der Wurzel wurden auf den kleinsten gemeinsamen Nenner, 16, gebracht, das gesamte 9/16 – 24/16 steht in der Wurzel)

X1,2 = -3/4 ± √ – 15/16 (das gesamte -15/16 steht in der Wurzel

eine negative Wurzel, hier √ – 15/16, gibt es nicht. Somit ist das Ergebnis dieser Gleichung:

X1,2 = – 3/4

D.h. diese Gleichung hat nur eine Lösung, und zwar x = -3/4