Archiv für den Monat: Juli 2017

Chemie/Rechnen in der Chemie

Rechnen in der Chemie

Folgende Größen liegen dem chemischen Rechnen zugrunde:

Chemie Rechnen 1

Masse

Die Masse gibt an, wieviel Gramm (g) einer Substanz zu verwenden sind. Die Masse wird zB verwendet, um Lösungen bestimmter Stoffe herzustellen. Um eine Lösung einer bestimmten Konzentration herzustellen, muß eine bestimmte Masse einer Substanz in einer bestimmten Menge (Masse oder Volumen) Lösungsmittel gelöst werden.

Beispiel

Herstellung einer 5 % (w/v) NaCl Lösung

Die Angabe % w/v bedeutet Masse (w für weight) einer Substanz in g pro 100 ml (v für volume) Lösungsmittel (z.B. Wasser, H2O).

Um eine 5 % (w/v) NaCl Lösung herzustellen müssen also 5 g NaCl (Feststoff) und 100 ml H2O gelöst werden.

Stoffmenge  / Molzahl 

Die Stoffmenge (=Molzahl) ist eine grundlegende Größe für das chemische Rechnen. Sie ist eine relative Größe und wird für alle Elemente und Moleküle gleich definiert. Und zwar entspricht 1 mol jeder Substanz  der Molmasse der Substanz in g. Für Atome gilt entsprechend, dass 1 mol jedes Atoms seiner Atommasse in g entspricht.

Beispiele

1 mol NaCl entspricht 35,5 g NaCl, da die Molmasse von NaCl 35,5 u (=g/mol) beträgt).

1 mol O2 entspricht 32 g O2, da die Atommasse von O 16 u (=g/mol) beträgt und das O2 Molekül aus 2 Atomen besteht.

1 mol Glucose (C6H12O6) entspricht 180 g, da die Molmasse von C6H12O6 180 u (=g/mol) beträgt.

Das Verhältnis Masse zu Stoffmenge zu Mol-/Atommasse wird sehr gut über die Formel n = m/M wiedergegeben. Hierbei ist n = Stoffmenge in mol, m = Masse in g und M = Molmasse in g/mol.

 

Konzentration, „Stoffmengenkonzentration“

Die Stoffmengenkonzentration oder einfach Konzentration C (aus dem englischen Concentration, C) wird als die Anzahl von Mol n pro Volumen Lösung V definiert:

C = n/V

mit

C = Konzentration in mol/L oder M (M = Molar = mol/L)

n = Molzahl in mol

V = Volumen in L

Die Berechnung der Konzentration is notwendig für Aufgaben zur Konzentrationsberechnung, pH-Wert Berechnung, Berechnung der Reaktionsgeschwindigkeit, der Gleichgewichtskonstante und vieles mehr.

Beispiele

Beispiel 1:

2 mol NaCl werden in 200 ml Wasser gelöst. Welche Konzentration hat die Lösung?

C = n/V

C = 2 mol/0,2 L

C = 10 mol/L = 10 M

Wichtig: Das Volumen muss in Liter umgerechnet werden, damit der korrekte Wert in die Formel eingesetzt werden kann

 

Beispiel 2:

40 g NaOH werden in 4 L Wasser gelöst. Welche Konzentration hat die Lösung?

Zunächst muss die Masse von NaOH in Mol umgerechnet werden. Dafür wird die Formel

n = m/M

verwendet (s. Stoffmenge/Molzahl)

Die Molmasse von NaOH ist: Na: 23 g/mol, O: 16 g/mol, H: 1 g/mol

Molmasse NaOH = 23  g/mol + 16 g/mol + 1 g/mol = 40 g/mol

n =  40 g / 40 g/mol

n = 1 mol

Zur Konzentrationsberechnung wird die Formel

C = n/V

verwendet.

C = 1 mol / 4 L

C = 0,25 mol / L = 0,25 M

 

Umwandlung von Volumen in Masse 

Wieviel Mol entsprechen 36 ml Ethanol? Dichte des Ethanols ρ = 0,7893 g/ml

Damit wir auf Mol kommen, müssen wir zunächst das Volumen von Ethanol in Masse umwandeln. Die Formel, die Masse und Volumen miteinander verbindet, ist die Formel der Dichte:

ρ = m/V

m = Masse in g

V = Volumen in ml

ρ = m/V

m = ρ * V

m = 0,7893 g/ml * 36 ml

m = 28,4148 g

Zur Berechnung der Molzahl wird die Formel

n = m/M

m = Masse in g

M = Molmasse in g/mol, für Ethanol C2H5OH: 2* 12 g/mol + 6*1 g/mol + 16 g/mol = 46 g/mol

 

n = m/M

n = 28,4148/46 g/mol

n = 0,618 mol

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Mathe/Binomische Formeln

Binomische Formeln 

Die binomischen Formeln gehören zur Grundlage des Rechnens. Es ist somit sehr hilfreich zu beherrschen und korrekt einsetzen zu können.

Die wichtigsten binomischen Formeln sind:

  1. (a + b)² =  a² + 2ab + b²
  2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
  3. (a+b)(a-b) = a² – b²

Wie löse ich Aufgaben mit binomischen Formeln? Wie setze ich die binomischen Formeln um? 

  • Bestimmen Sie den Wert für a und setzen sie ihn in Klammern
  • Bestimmen Sie den Wert für b und setzen sie ihn in Klammern
  • Setzen Sie die Werte für a und b in die Formeln ein
Beispiele

Rechne: (3a + 2b)²

  • das ist die 1. binomische Formel
  • mein a ist a = (3a) (Achtung: immer in Klammern setzen, damit anschließend kein Rechenfehler entsteht)
  • mein b ist b = (2b)
  • somit ist a² (aus der binomischen Formel) a² = (3a)² = 9a²
  • somit ist 2ab (aus der binomischen Formel) 2ab = 2 (3a) (2b) = 12ab
  • somit ist b² (aus der binomischen Formel) b² = (2b)² = 4b²
  • Ich setze die 3 Terme in die binomische Formel (a + b)² = a² + 2ab + b²  ein: (3a + 2b)² =  9a² + 12ab + 4b²

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Rechne: (5x – 3z)²

  • das ist die 2. binomische Formel
  • mein a ist a = (5x) (! immer in Klammern setzen, damit anschließend kein Rechenfehler entsteht)
  • mein b ist b = (3z)
  • somit ist a² (aus der binomischen Formel) a² = (5x)² = 25x²
  • somit ist 2ab (aus der binomischen Formel) 2ab = 2 (5x) (3z) = 30xz
  • somit ist b² (aus der binomischen Formel) b² = (3z)² = 9z²
  • Ich setze die 3 Terme in die binomische Formel (a – b)² = a² – 2ab + b² ein: 25x² – 30xz + 9z² (! die minus (- 30xz) gehört zur binomischen Formel und muss so bleiben)

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Rechne: 16x² – 9y²

  • das ist die 3. binomische Formel
  • mein a ist a = (4x) (! hier stelle ich mir die Frage: Welcher Term in Quadrat ergibt (16x²)? Das Gegenteil vom Quadrat ist die Wurzel, somit √16 = 4 und √x² = x)
  • mein b ist b = (3y) (! hier stelle ich mir die Frage: Welcher Term in Quadrat ergibt (9y²)? Das Gegenteil vom Quadrat ist die Wurzel, somit √9 = 3 und √y² = y)
  • somit ist (a + b) (aus der binomischen Formel) (a + b ) = (4x + 3y)
  • somit ist (a – b) (aus der binomischen Formel) (a – b) = (4x – 3y)
  • Ich setze die 2 Terme in die binomische Formel  (a² – b²) = (a + b) (a – b) ein: 16x² – 9y² = (4x + 3y) (4x – 3y) (! die minus (- 3y) gehört zur binomischen Formel und muss so bleiben)

 

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